DSL Vertragskündigung

Guten Tag,

vor einem Monat hatte ich mich unter folgendem Link an dieses Forum gewendet und mein Problem geschildert:
https://hilfe.o2online.de/dsl-vertrag-33/verlaengerung-trotz-fristgerechter-kuendigung-517999

Damals wurde mir schnell und kompetent geholfen.

Da aber aktuell Fragen bezüglich dieser Lösung aufgekommen sind, würde ich mich gerne nochmals an Sie wenden.

Kurze Erläuterung was danach geschehen ist:
- Zur Sicherheit hatte ich nochmals telefonischen Kontakt zu O2 aufgenommen und auch dort wurde mir versichert, dass der Vertrag fristgerecht gekündigt wurde.
- Der Router wurde am 13.12.2019 zurückgesendet und ich habe per E-Mail Bescheid bekommen, dass er angekommen war.
- Am 19.12.2019 erhielt ich eine E-Mail von O2, dass die Kündigung meines Vertrages zum 02.01.2020 nun steht und zu diesem Zeitpunkt auch mein Festnetzanschluss mit der Hauptrufnummer abgeschaltet wird.
- Am 27.12.2019 erhielt ich eine Rechnung in welcher für den Zeitraum vom 20.11.2019 - 19.12.2019 nochmals Gebüren (28,82 €) für einen Monat abgebucht werden. Zudem wurde dort in der Rechung angegeben, dass die aktuelle Vertragslaufzeit 04.12.2019 - 03.12.2020 ist.

Jetzt stelle ich mir natürlich folgende Fragen:

1. Dass am 27.12.2019 nochmals eine Rechnung für einen gesamten Monat (in Höhe von 28,82 €) eingegangen ist und eigentliches Vertragsende am 03.12.2019 war, ist für mich in Ordnung. Ich habe den Router auch bis zum 12.12.2019 bei mir behalten.
Frage: Wird mir nun noch für den Zeitraum vom 20.12.2019 bis 02.01.2020 eine Rechnung gestellt, obwohl eigentliches Vertragsende am 03.12.2019 war und ich in diesem Zeitraum keinen Router mehr hatte, sprich die Dienstleistung gar nicht nutzen konnte?
(Dies sollten ca. 13 € sein; ist sehr ärgerlich, aber ich würde es mal als “verzögerte System Anomalie” ansehen.)

2. Wichtiger ist jedoch, dass in der aktuellen Rechnung vom 27.12.2019 eine Vertragslaufzeit bis 03.12.2020 angegeben wird. Diese Rechung wurde einige Tage nach der offiziellen Kündigungs-E-Mail versendet und sollte doch aktuell sein?
Frage: Kann es sein, dass die "aktuelle" Rechung nicht den aktuellen Vertragsstatus anzeigt?
Ich würde nämlich ungern Ende Januar gegen eine mögliche Rechung vorgehen müssen, welche für einen nicht abgeschlossenen Vertrag und eine nicht genutzte Dienstleistung erhoben wird.

Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe.