Sonderkündigung

Ja, du meldest den Umzug an und wartest die Rückmeldung von o2 ab.

Bevor wir jetzt in die falsche Richtung laufen, wäre es gut zu schreiben ob überhaupt ein Internet-Anschluss vorhanden ist oder damit nur die TAE-Dose gemeint ist.

Bekanntlich gibt es vor allem bei vielen Neubauten Glasfaser oder Coax-Internet(über TV-Kabel) und o2 deswegen nicht liefern kann. Wenn o2 nicht liefern kann und o2 dies auch selbst durch die Umzugsprüfung bestätigt(!!!), besteht selbstverständlich nach TKG ein 3-Monats-Kündigungsrecht ab Ummeldetermin. 

Ich meinte damit, dass es keine TAE-Dose in der Wohnung gibt.

Das ist nicht unbedingt aussagekräftig. Wenn das Gebäude seitens der Telekom oder eines anderen O2-Kooperationspartners erschlossen ist (APL-Anschluß, meist im Keller), dann ist nur die Frage der letzten Meter (Sache des Vermieters) und der Dose zu klären. Bei Neubauten gibt es auch keine sichtbare TAE-Dose, sondern einen Technikschrank. 

Solltest Du klären, sonst zahlst Du 3-12 Monate für keine Leistung und das ist doch unschön. 

Gleichzeitig würde ich schnellstmöglich den Umzug beauftragen, denn 3 Wochen sind schon recht knapp und Du kommst nicht drumherum. Dann den Vermieter nach der Telefonleitung fragen. Oft ist irgendwo hinter der Tapete doch noch so ein Kabel.