Vertragsinhaber verstorben, Rechnungen wurden von meinem Konto abgebucht muss ich etwas ändern?

Guten Tag zusammen, etwas kompliziert aber ich hoffe mir wird geholfen. Mein Papa ist vor kurzen verstorben und war Inhaber des Vertrages, Tarif wie auch MyHandy wurden aber über mein Konto abgebucht was auch kein Problem darstellte. Auch der Vertrag wurde rechtzeitig gekündigt!

Mein Papa wollte das ich den Vertrag weiterführe, jetzt zu folgenden Problem...

Mein Vater lebte zu Zeiten seiner Chemotherapie bei mir und hat damals auch den Vertrag abgeschlossen an meiner Adresse. Mein Vater hatte aber noch seine eigene Wohnung in der aber aber nicht alleine leben konnte aufgrund der starken Einschränkungen (3. Etage u.s.w).

Kann ich einfach ein Vertragsinhaberwechsel durchführen? Welche unterlagen wären nötig? In der Sterbeurkunde steht natürlich seine Meldeadresse von seiner Wohnung kann das zu Problemen führen? oder sollte ich kurz gesagt den Vertrag einfach auslaufen lassen da er ja gekündigt ist? Zur Info es würde sich durch den Vertragsinhaberwechsel Quasi nur der Vorname und natürlich das Geburtsdatum ändern.
Ich wäre für Infos sehr dankbar!